배비지는 1822년 6월 인간을 대신해 수식을 계산할 수 있는 장치를 고안해 발표했다. 차이 기계(Difference Engine)라고 불리는 이 장치는 다항식 계산도 가능하도록 설계됐다. 그는 영국 왕립천문학회를 통해 ‘천문 및 수학 테이블 계산에 기계를 적용하는 방법에 대한 노트(Note on the application of machinery to the computation of astronomical and mathematical tables)’를 공개했다. 

“알려진 것처럼 학회 회원 몇 분과 내가 지난 몇 달간 고안한 기계 장치에 대해서 논의를 했다. 움직이는 부품으로 우리가 필요한 수표를 계산할 수 있을지도 모른다. 마침내 학회 회원들에게 성공적인 결과에 도착했음을 알려드린다. 천문학 연구 목적에 꼭 필요한 수표들을 만드는 데 이 연구가 기여할 수 있을 것이다. 거기에 더해 서로 다른 여러 가지 수표를 만드는데 활용할 수 있을 것이다.

나는 이 기계를 만드는데 차분법을 활용했다. 2차 방정식이 지금까지 내가 개발한 한계다. 이를 활용하면 삼각수와 제곱수 등을 계속해서 만들 수 있다. X2+X+41 과 같은 방정식에도 응용할 수 있다.

내가 글을 쓰고 있는 속도처럼 엔진은 움직일 수 있다. 기계 장치는 아주 간단하게 적은 부품을 가지고 반복적으로 계산을 해낼 수 있다. 이런 계획을 실행해 나가는 데 있어 계산이 정해지는 과정에서 기계 장치 일부를 만들었다. 이를 활용하면 오류를 없앨 수 있고 엔진이 수표를 직업 출력할 수도 있다. 이런 장치를 만들 수 있다면 수표에 있는 각종 오류를 피할 수 있을 것이다. 지금까지 해왔던 다양한 실험에 기대 보면 내가 제안한 장치가 성공할 수 있다는 강력한 확신을 가지고 있다. 1822년 6월 2일.”

배비지는 그의 기계가 두 가지 기준을 충족하기를 원했다. 기계는 자동으로 작동해야 하고 이 과정에서 사람이 개입하지 않아야 한다. 기계가 계산을 끝내면 자동으로 계산 결과를 인쇄해야 한다. 계산과 인쇄의 과정 모두에서 사람이 개입하지 않아야 한다. 

그로부터 6개월 후인 1822년 12월 ‘수학 테이블 계산에 기계를 적용하는 방법에 대한 논평(Observation on the application of machinery to the computation of mathematical tables)’을 다시 발표했다. 반년 전에 발표한 메모를 구체화한 것이다. 배비지는 “계산하는 기계에 대한 이론적 기반을 일부 회원들에게 설명할 수 있었다”며 “이번에 제안하는 계산하는 기계를 천문학 테이블에 적용할 수 있다면 계산에 필요한 노동력을 줄일 수 있고 그건 결국 인류의 행복을 높이는 것과 동시에 인간의 지식을 확대하는데 크게 기여할 것”이라고 적었다.

배비지가 설계한 차이 기계는 차분법(Calculus of Finite Differences)을 활용한다. 차분법은 2차 방정식에 특정한 수를 대입한 뒤 나온 결괏값과 대입한 수에 1을 더한 후 나온 결괏값을 서로 비교하는 방식이다. 이렇게 하면 특정한 패턴이 생기는데 이를 활용하면 차이 기계를 만들 수 있다. 배비지는 차이 기계 중 일부를 시험 제작했다. 차이 기계 제작에 나선 건 1823년으로 영국 정부에서 1500파운드를 지원받아 본격적인 제작에 나선 것이다. 배비지는 영국 최고의 엔지니어를 고용해 그가 고안한 설계도에 기반해 차이 기계를 만들기 시작했다. 수 천 개의 톱니바퀴가 투입된 차이 기계를 제작하는데 필요한 비용은 영국 정부의 도움만으로는 불가능했다. 배비지는 기계 제작에 사재를 투자했다. 그의 아버지는 1827년 세상을 떠났는데 배비지에게 10만 파운드에 달하는 유산을 남겼는데 그중 일부가 제작비로 쓰였다.

위대한 발명품도 그 시작은 소박한 꿈이다. 밤하늘에 휘황찬란하게 빛나는 보름달을 향한 꿈은 로켓 발명으로 이어졌다. 축음기는 목소리를 저장해 놓고 싶은 순수한 꿈에서 시작했다. 디지털 시대의 대표 선수이자 인류의 삶을 완벽하게 바꿔놓은 컴퓨터도 그 시작은 인간 대신 계산하는 기계장치였다.

스스로 계산하는 기계장치, 컴퓨터에 대한 꿈이 시작된 건 영국이다. 당시에는 현실이 되지 못했지만 그 꿈은 입력을 받아 정해진 계산을 마치는 현대적인 컴퓨터와 놀랍도록 비슷했다. 자동으로 계산하는 기계식 장치에 대한 구체적인 설계도를 고민한 건 영국 엔지니어 찰스 배비지(1791-1871)다. 배비지는 공학뿐만이 아니라 수학, 철학과 발명에 관심이 많았다. 배비지가 고안한 건 기계식 컴퓨터였다. 현대적인 컴퓨터가 전자 신호를 통해 다양한 계산을 한다면 배비지가 고안한 건 톱니 등 각종 기계장치를 기반으로 한 기계식 컴퓨터였다.

배비지는 영국 상류층 가정에서 태어났다. 영국 은행가에서 성공한 아버지를 둔 덕분에 경제적으로 큰 걱정을 하지 않아도 됐다. 배비지는 다양한 분야에 관심이 많았다. 7살 무렵에는 장난감을 분해하는 걸 좋아했다고 한다. 장난감이 어떻게 움직이는지 분해해서 살펴봐야 직성이 풀리는 성격이었다. 학교에선 수학에 관심이 많았다. 고등학교에선 혼자서 미적분을 공부하기 위해 새벽 3시부터 5시 사이에 몰래 교실로 들어가 수학을 공부를 하기도 했다. 수학과 다양한 기계에 매료된 배비지는 1810년 캠브리지에 있는 트리니티 칼리지에 입학한다. 

대학에 입학해서도 그의 수학 사랑은 이어졌다. 당시 대학에서 수학과 공학은 주도적인 학문으로 인정받지 못했다. 인문학을 중심으로 교과목이 짜여 있었기에 배비지는 그의 동료들과 수학을 스스로 익혀야 했다. 배비지는 동료들과 함께 해석 학회(Analytical Society)라고 불리는 모임을 만들어 프랑스어로 된 미적분학 교과서를 영어로 번역하기도 했다. 해석 학회는 현재 미적분학에서 일반적으로 쓰이는 dy/dx(이전 x’에서) 표기법을 대중화하는데 기여했다. 이런 노력이 더해지면서 배비지는 영국 수학계에서 인정받게 된다. 배비지는 1812년 캠브리지 피터하우스로 학적을 옮겼고 그곳에서 수학을 전공했다. 그는 가장 뛰어난 학생으로 인정받아 시험 없이 졸업을 할 수 있게 됐다. 영국 수학계에서 실력을 인정받은 그는 졸업 후 왕립 연구소에서 천문학을 강의했다. 

남부러울 게 없을 거 같던 그의 삶이 항상 순탄한 길만 걸어간 건 아니었다. 배비지는 결혼은 서둘러야 한다는 아버지의 조언으로 1814년 조지아나 휘트모어(Georgiana Whitmore)와 결혼했다. 그는 아내와 여덟 명의 아이를 낳았지만 이중 네 명은 질병 등으로 사망했다. 그의 아내도 결혼식을 올린 지 14년 만인 1827년 세상을 떠났다.

증기기관과 계산하는 기계

배비지가 계산하는 기계를 고안하게 된 건 당시 사회적 배경과 깊은 관련이 있다. 계산하는 기계에 대한 아이디어가 영국에서 시작된 건 우연이 아니었다. 영국에서 탄생한 증기기관은 산업의 흐름을 바꿔놓으며 완전히 새로운 세상을 만들어가고 있었다. 석탄이 내뿜는 연기와 흰색 증기는 도시의 모습을 하나 둘 바꿔놨다. 기계는 그동안 넘보지 못했던 영역으로 확장하기 시작했다. 사람을 대신해 배틀을 짜고 무거운 돌을 들어 올렸다. 증기로 무장한 기계의 막강한 힘이 인력을 대체했다. 

하지만 세상 그 무엇보다 강력했던 증기기관도 모든 분야에서 인간을 앞서진 못했다. 대표적인 분야가 계산이었다. 당시 계산은 기계가 대체할 수 없는 인간 고유의 영역이었다. 숫자가 세상에 등장한 후부터 더하고 빼고 곱하고 나누는 사칙연산을 수행하는 건 인간이었다. 기원전 3000년경 바빌로니아에서 주판이 발명됐지만 주판은 사람의 계산을 도와주는 도구에 불과했다. 손가락 움직여 주판알을 튕기는 행위는 이를 지시하는 인간의 두뇌가 없다면 무용 지물이었다. 결국 1+1과 같은 단순한 계산도 인간의 두뇌가 없다면 불가능한 작업이었다. 

이후 프랑스 수학자 블레즈 파스칼(1623-1662)도 숫자를 더하고 빼는 계산기를 만들었다. 톱니바퀴를 연결해 덧셈과 뺄셈을 하는 구조였다. 일의 자리를 뜻하는 톱니바퀴가 한 바퀴 돌아가면 십의 자리 톱니바퀴가 10분의 1회전 하도록 했다. 파스칼은 세무국에서 일하는 아버지를 도우려 계산기를 고안했다. 하지만 계산기가 수행할 수 있는 게 연산이 덧셈과 뺄셈에 불과했고 속도도 느려 널리 사용되진 않았다. 이후 독일 수학자 고트프리트 빌헬름 라이프니츠(1646-1716)가 파스칼의 계산기를 발전시킨 톱니바퀴 계산기를 개발했지만 받아 올림과 받아 내림을 자동화하지 못했고 사용법이 불편해 널리 전파되지 못했다.

산업이 성장하면서 빠른 계산이 필요했기에 마냥 사람의 손에서 계산 결과가 나올 때까지 기다릴 순 없을 노릇이었다. 이런 배경에서 등장한 게 수표(數表)다. 자주 쓰이는 계산식을 책에 미리 기록해 다른 사람이 이를 활용할 수 있도록 한 것이다. 정해진 현금을 지급하도록 하도록 하는 유가증권의 일종인 수표(手票)와는 다르다. 미리 계산된 로그(log) 결과를 적흰 로그표가 대표적인 수표다. 로그표에 적힌 숫자를 조합하면 정해진 로그 계산 결과의 근삿값을 확인할 수 있다. 하지만 수표를 통한 계산은 한계가 분명했다. 계산이 필요한 숫자를 일일이 확인해 인쇄된 책을 찾는 과정은 느리기만 했다. 수표 자체에 오류도 있었다. 그럼에도 배비지는 열정적으로 수표를 수집했다. 각종 수표를 수집하는 것 자체가 그의 취미였다.

배비지는 수표를 대량 생산할 수 있는 장치를 고민했다. 1819년 천문학 기기를 교정하는 과정에서 수표를 대신할 수 있는 계산 기계를 떠올렸다. 사람을 대신해 수표를 찍어내는 기계가 만들 수 있다면 수표를 신경 쓰지 않고 천문학 연구에만 전념할 수 있을 것이었다. 나아가 만약 그 장치를 증기기관으로 작동할 수 있다면 사람은 계산 노동에서 영원히 벗어날 수 있다고 봤다. 그는 동료들과 자신의 아이디어를 공유했다. 차이 기계에 대한 설계 작업은 그렇게 시작됐다.

공대 그리고 대형 강의실

대형 강의실은 무덥고 습했다. 200여 명이 한꺼번에 강의를 듣는 그 풍경은 공과대학에선 흔한 모습이었다. 전공필수로 정해진 통신 이론과 같은 수업은 항상 일정한 단차를 두고 책상을 쌓아 올린 대형 강의실로 배정됐다. 졸업을 하려면 필수적으로 이수해야 하는 과목이다 보니 복학생에 재수강생이 수업마다 몰렸다.

통신 이론은 쉽게 말해 각종 무선 통신 수단의 작동 원리를 배우는 수업이다. FM과 AM 라디오가 어떻게 목소리와 음악을 전달하는지에서 시작해 스마트폰이 정보를 주고받는 과정을 익힌다. 눈에 보이지도 않는 전파를 이용해 먼 곳까지 음악을 전송하는 원리는 흥미로운 주제였지만 복학생이 많은 탓에 A학점을 기대하긴 어려웠다. 그들은 눈빛만으로 구별할 수 있었다. 봄에서 여름으로 향하는 강의실에서 에어컨은 힘을 쓰지 못했다. 에어컨 냉기는 백 명이 넘는 학생이 내뿜는 체온을 이겨내지 힘겨워했다. 그럼에도 분필을 들고 각종 이론을 설명하는 교수님은 열정에 넘쳤다. 

칠판에는 각종 수식이 난무했지만 내가 주목한 건 통신 이론을 쌓아 올린 엔지니어였다. 영국 물리학자 제임스 맥스웰(1831~1879)은 1864년 전파의 존재를 주장했다. 1888년 독일 물리학자 하인리히 헤르츠(1857~1894)는 전파를 실힘적으로 증명했다. 헤르츠를 주파수의 단위로 사용하는 이유다. 그들이 있었기에 스마트폰으로 압축되는 디지털 혁명이 가능했다.

공학을 이끄는 건 수많은 엔지니어

공학은 한 사람의 천재가 이끌어가는 학문이 아니다. 수많은 엔지니어가 작은 돌을 쌓아 올려 거스를 수 없는 거대한 흐름을 만든다. 그 과정은 공과대학의 대형 강의실과 닮았다. 콘크리트를 일정하게 쌓아 올려 만든 계단식 책상처럼 일정하게 쌓인 기술은 혁신을 거듭하고 마침내 세상을 바꾼다. 엔지니어는 자신의 시대에서 만들 수 있는 최신의 기술을 쌓아 올리고 이를 통해 공학은 발전을 거듭한다.

컴퓨터의 등장과 디지털 시대의 발전 과정도 비슷했다. 불과 10년 전만 해도 스마트폰으로 음식을 주문하고 손가락 터치로 미국 시장에서 주식을 사는 건 상상하기도 어려웠다. 그 사이 디지털 기술이 빠르게 발전한 것이다. 물론 이 과정도 계단식이다. 스마트폰과 디지털을 향해 엔지니어가 조금씩 쌓아 올린 기술이 있었기에 현재가 있는 것이다.

덥고 습했던 대형 강의실의 계단을 떠올리게 된 건 대학을 졸업하고 한참의 시간이 지난 후였다. 디지털 산업을 취재하면서 그 시작점에 대한 의문이 생겼다. 그와 동시에 호기심 넘치던 공대생 시절로 돌아갔다. 디지털 시대의 시작점과 발전 과정 그리고 이를 이끈 엔지니어의 활약은 학부 4년 동안 모두 배운 것들이었다. 물론 수식을 중심으로 진행되는 공대 수업의 특성상 기술의 흐름과 엔지니어의 활약상을 파악하기란 결코 쉽지 않았을 것이다. 특히나 4년이란 짧은 시간에 한 세기에 걸쳐 이뤄진 기술 발전을 압축해서 익혀야 하는 공대생에겐 이를 알아채는 게 어려운 일이었다.

세상엔 지나서야 비로소 보이는 게 있다. 내겐 디지털이란 인류의 발명품이 그랬다. 공대 4년을 되돌아보면서 가장 흥미로웠던 건 이를 주도한 엔지니어의 단순한 아이디어였다. 그 시작은 수식이 아닌 짧은 질문이었다. 짧지만 날카로우면서 근본을 파헤치는 질문. 그 질문에 인간의 삶을 바꾼 디지털의 시작이 있었다. 복잡한 수식을 이를 드러내는 하나의 방법일 뿐이었다. 디지털 혁명의 속도는 점차 빨라져 이제는 인공지능이 삶까지 침투했다. 인공지능은 즐겨보는 영상에 맞춰 다음에 볼 것들을 추천해주고 에어컨 운전도 맞춤형으로 조절한다. 인공지능은 디지털 혁명의 끝이 아니다.

디지털이 지배하는 세상

자동으로 계산하는 기계, 컴퓨터는 세상을 지배하고 있다. 거대한 창고에서 시작한 컴퓨터는 책상에서 무릎으로 이제는 당신의 손바닥까지 다가왔다. 컴퓨터 코딩은 학생들의 필수과목이 됐다. 이제는 컴퓨터가 없는 세상을 상상하기 힘들 정도다. 계산하는 기계, 다시 말해 컴퓨터는 다양한 형태로 변화하고 있지만 그 본질은 같다. 인간보다 빠르게 계산할 수 있는 능력을 가진 기계 장치다. 이를 관통하는 건 코딩이란 개념이다. 이는 컴퓨터의 본질을 살펴보는 이유이기도 하다.

이 글은 디지털 시대를 가능케 한 엔지니어들이 남긴 문서들을 되짚으며 스스로에게 던진 질문을 살펴본다. 그곳엔 복잡한 수식보다 중요한 아이디어가 고스란히 남아 있었다. 공과대학 수업에선 배우기 힘든 하지만 결코 복잡하거나 어렵지 않은 것들이다. 초등학교 고학년이나 중학생 정도면 이해할 수 있는 수준에서 진행할 생각이다.