배비지는 1822년 6월 인간을 대신해 수식을 계산할 수 있는 장치를 고안해 발표했다. 차이 기계(Difference Engine)라고 불리는 이 장치는 다항식 계산도 가능하도록 설계됐다. 그는 영국 왕립천문학회를 통해 ‘천문 및 수학 테이블 계산에 기계를 적용하는 방법에 대한 노트(Note on the application of machinery to the computation of astronomical and mathematical tables)’를 공개했다.
“알려진 것처럼 학회 회원 몇 분과 내가 지난 몇 달간 고안한 기계 장치에 대해서 논의를 했다. 움직이는 부품으로 우리가 필요한 수표를 계산할 수 있을지도 모른다. 마침내 학회 회원들에게 성공적인 결과에 도착했음을 알려드린다. 천문학 연구 목적에 꼭 필요한 수표들을 만드는 데 이 연구가 기여할 수 있을 것이다. 거기에 더해 서로 다른 여러 가지 수표를 만드는데 활용할 수 있을 것이다.
나는 이 기계를 만드는데 차분법을 활용했다. 2차 방정식이 지금까지 내가 개발한 한계다. 이를 활용하면 삼각수와 제곱수 등을 계속해서 만들 수 있다. X2+X+41 과 같은 방정식에도 응용할 수 있다.
내가 글을 쓰고 있는 속도처럼 엔진은 움직일 수 있다. 기계 장치는 아주 간단하게 적은 부품을 가지고 반복적으로 계산을 해낼 수 있다. 이런 계획을 실행해 나가는 데 있어 계산이 정해지는 과정에서 기계 장치 일부를 만들었다. 이를 활용하면 오류를 없앨 수 있고 엔진이 수표를 직업 출력할 수도 있다. 이런 장치를 만들 수 있다면 수표에 있는 각종 오류를 피할 수 있을 것이다. 지금까지 해왔던 다양한 실험에 기대 보면 내가 제안한 장치가 성공할 수 있다는 강력한 확신을 가지고 있다. 1822년 6월 2일.”
배비지는 그의 기계가 두 가지 기준을 충족하기를 원했다. 기계는 자동으로 작동해야 하고 이 과정에서 사람이 개입하지 않아야 한다. 기계가 계산을 끝내면 자동으로 계산 결과를 인쇄해야 한다. 계산과 인쇄의 과정 모두에서 사람이 개입하지 않아야 한다.
그로부터 6개월 후인 1822년 12월 ‘수학 테이블 계산에 기계를 적용하는 방법에 대한 논평(Observation on the application of machinery to the computation of mathematical tables)’을 다시 발표했다. 반년 전에 발표한 메모를 구체화한 것이다. 배비지는 “계산하는 기계에 대한 이론적 기반을 일부 회원들에게 설명할 수 있었다”며 “이번에 제안하는 계산하는 기계를 천문학 테이블에 적용할 수 있다면 계산에 필요한 노동력을 줄일 수 있고 그건 결국 인류의 행복을 높이는 것과 동시에 인간의 지식을 확대하는데 크게 기여할 것”이라고 적었다.
배비지가 설계한 차이 기계는 차분법(Calculus of Finite Differences)을 활용한다. 차분법은 2차 방정식에 특정한 수를 대입한 뒤 나온 결괏값과 대입한 수에 1을 더한 후 나온 결괏값을 서로 비교하는 방식이다. 이렇게 하면 특정한 패턴이 생기는데 이를 활용하면 차이 기계를 만들 수 있다. 배비지는 차이 기계 중 일부를 시험 제작했다. 차이 기계 제작에 나선 건 1823년으로 영국 정부에서 1500파운드를 지원받아 본격적인 제작에 나선 것이다. 배비지는 영국 최고의 엔지니어를 고용해 그가 고안한 설계도에 기반해 차이 기계를 만들기 시작했다. 수 천 개의 톱니바퀴가 투입된 차이 기계를 제작하는데 필요한 비용은 영국 정부의 도움만으로는 불가능했다. 배비지는 기계 제작에 사재를 투자했다. 그의 아버지는 1827년 세상을 떠났는데 배비지에게 10만 파운드에 달하는 유산을 남겼는데 그중 일부가 제작비로 쓰였다.